La dérivée (Première)
Niveau : Première
| Type : Cours
Définition
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a \in I$. On dit que $f$ est dérivable en $a$ si la limite suivante existe et est finie :
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$
Cette limite est appelée nombre dérivé de $f$ en $a$ et notée $f’(a)$.
Exemple
Pour $f(x) = x^2$, on a $f’(x) = 2x$. En effet :
$$\frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \frac{2xh + h^2}{h} = 2x + h \to 2x$$
Dérivées usuelles
| Fonction | Dérivée |
|---|---|
| $k$ (constante) | $0$ |
| $x^n$ ($n \in \mathbb{N}$) | $n x^{n-1}$ |
| $\sin x$ | $\cos x$ |
| $\cos x$ | $-\sin x$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $\ln x$ | $\frac{1}{x}$ |