Première

La dérivée (Première)

Définition

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a \in I$. On dit que $f$ est dérivable en $a$ si la limite suivante existe et est finie :

$$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Cette limite est appelée nombre dérivé de $f$ en $a$ et notée $f’(a)$.

Exemple

Pour $f(x) = x^2$, on a $f’(x) = 2x$. En effet :

$$\frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \frac{2xh + h^2}{h} = 2x + h \to 2x$$